מתמטיקה בגרוש

אני זוכר, בשנות סוף הגן או היסודי המוקדמות, בא אלי דודי* יום אחד, ושאל אותי: “האם אתה יודע לספור עד מיליון?”
“וודאי”, השבתי מלא בטחון עצמי, חושב על כל אותן נסיעות ארוכות אותן ביליתי בספירה ממושכת.
אכן כן, כאשר ידעתי לספור, הייתי מעביר נסיעות רבות בבדיקת כוחי, והפתעתי את עצמי לא פעם במספרים הגבוהים שהגעתי אליהם.
אף זכרתי בדיוק את אותה נסיעה ארוכה במיוחד בה הגעתי למספר המיוחל – מיליון.
“בלתי אפשרי” פלט דודי את האמירה התמוהה לאור ניסיוני הממשי בשטח.
“בטח שאני יכול”, הצהרתי, בודק האם זו רק קריאת תיגר, עדיין לא שולף את הקלף המנצח.
“לא. אי אפשר לספור עד מיליון ביום אחד” אמר, והגניב תנאי חדש למשפט מבלי שאבחין בכך.
זהו, זה היה הזמן לפרוש את כל הקלפים – “לא רק שאני יכול, גם עשיתי את זה כבר, בנסיעה מאוד ארוכה, אני זוכר שספרתי עד מיליון”
דודי במבט של התנשאות אוהדת, כמו שניתן להפנות רק כלפי ילד בן שש, החל להסביר לי שביום יש פחות ממיליון שניות, ולכן אפילו אם אני לא אוכל ולא אישן כל היום, אני לא אצליח במשימה.
קשה היה לי לעקוב אחר הכפולות הגדולות שהוא הציג בפני, והאינטואציה שלי בהחלט דבקה בכך שנחישות תגבר על כל מכשול, והגיע החלק הבלתי נמנע של להוכיח לו את טעותו.
החלטנו שאני לוקח דף, ומסמן עליו מיליון קווים, לפני שעת השינה שלי.
(בפיקחותי הרבה, בחרתי בשיטת ספירה זו, שמתגברת על המכשול שהוא הציג בפני, מפני שאפשר לסמן קווים רבים בשנייה בודדה. ואף על פי כן נשארת הספירה תקינה, מאחר ועלי לוודא שיש מיליון קווים)
ציירתי וציירתי, עד שנגמר הדף ואיתו סבלנותי.
מופסד ומוכה השפלה, עזבתי מהרהר על נקודת הכשלון… אולי אלף היה המספר המרשים שהגעתי אליו?! אין סיכוי, אלף לא מרשים.
ואז, המח הקרימינלי שלי נכנס לפעולה. אז הוא אומר שלא ניתן לספור עד מיליון, כלומר מיליון זה מספר הרבה יותר גדול ממה שחשבתי, אולי אפילו הכי גדול, אבל (ופה טמון המלכוד) תמיד אפשר להוסיף למספר הכי גדול אחד, ולקבל מספר גדול יותר.
שבתי מהר לדודי ושאלתי אותו: “מה המספר הכי גדול שקיים?”
“אין דבר כזה” השיב בבורותם של מבוגרים. טוב… עלי לנסח את השאלה באופן שיכריח אותו לענות עליה.
“מה המספר שבא אחרי מיליון?”
“מיליון ואחד**” השיב הוא
“לא! לא! כמו שאלף בא אחרי מאה, ומליון בא אחרי אלף”
“אבל אלף לא בא אחרי מאה, ומיליון לא אחרי אלף.”
הוא עושה את זה בכוונה בשביל להציק לי… “מה בא אחרי 9 מיליון***?”
“תשע מיליון ואחד”
אוף “מה בא אחרי תשע מיליון תשע מאות תשעים ותשע אלף תשע מאות תשעים ותשעה?”
“עשרה מיליון”
כמה צפוי… “מה בא אחרי תשע מאות תשעים ותשע מיליון תשע מאות תשעים ותשע אלף תשע מאות תשעים ותשעה?”
“מילארד”
הא! אז יש התקדמות, ולי יש יכולת התמדה הרבה יותר גבוהה משלו, בסוף אכניע אותו ואמצא את המספר הגדול ביותר: “יופי, ומה בא אחרי מיליארד?”
“מיליארד ואחת”
“די, נו באמת, מה השם של המספר הבא?”
“ביליון****”
סוף סוף אנחנו מתקדמים
(למעשה הוא המשיך הרבה זמן להתעקש, אבל לא מגיע לקורא להתאמלל כמוני)
“והבא?”
“בילירד”
“והבא?”
“זיליון”
“והבא?”
“זיליארד”
“והבא?”
“אני לא יודע”
הא הא! “אם ככה, מה קורה אם מוסיפים לתשע מאות תשעים ותשע זיליארד וכו.. אחד?”
“מקבלים מספר שאני לא יודע את השם שלו”
מה? מה זה אומר? אתה לא יודע לספור?! אתה לא יודע לעשות ועוד אחד?!
חשבתי לעצמי, והוא המשיך.
“למספרים מאוד גדולים מדענים נותנים שמות, ואני לא יודע אותם. אבל לא לכל מספר יש שם”
דמינתי מדענים בחלוקים לבנים מול מסכי ענק של מספרים (שגם הופעיו בענק), מדסקסים בענייני שמות. הנה אחלה מקצוע.
“טוב, אבל מה קורה כשמגיעים למספר הכי גדול ומוסיפים לו אחד?”
“אין דבר כזה המספר הכי גדול, תמיד אפשר להוסיף אחד, יש אינסוף***** מספרים”
אינסוף?! איך זה יכול להיות?!
ואז נחתה עלי הארה, המספר הכי גדול (נקרא לו לצורך העניין מלאנתאלפים) שקיים, אם מוסיפים לו אחד, מקבלים מינוס מלאנתלפים, ואז אפשר להמשיך ולהוסיף אחדים ככל העולה על רוחנו.
בהארה מבריקה זו שיתפתי את בני דודי הצעירים יותר (ולא את המבוגרים קשיי התפיסה) והילד היה מאושר.

* נו טוב, אולי לא בדיוק דוד שלי, אבל אין הבדל לצורך הסיפור
** הספקתי כבר הרבה זמן לפני להתווכח עם מבוגרים שלא הסכימו להגיד לי כמה זה עשרים ועוד אחד (הרי עשרים ואחד זה המספר שאת שמו ביקשתי)
הבעיה תקפה גם לאלף ואחד, ומאה ועשרים, וכדומה.
איזו דרך עלובה לכסות על חוסר שם של מספר, אפשר באותה מידה לקרוא לו שישים ושישים.
*** התחכמות נוספת שלקח לי זמן לקבל היתה להכפיל מספרים במקום לתת להם שמות
**** מצטער עם בשלב זה אני גולש לאי דיוק מתמטי ו\או אי דיוק בציטוט, אבל אין לי מספיק ידע מתמטי וזיכרון בשביל לא לגלוש לכך
***** “יש אינסוף”?! יש אינסוף?! זה השיא בהמצאת ביטויים חסרי משמעות!


Tagged: , ,