Posts Tagged ‘Articles’

איך להתחיל עם בחורות*?

Sunday, March 27th, 2011

<לחצו פה לקרוא ב”הכצעקתה” מה בלוגרים אחרים חושבים>


לאור הדיווחים הרבים שקראתי בהכצעקתה, הרגשתי שחשוב לנסח מעין מדריך, או רשימת כללי אצבע לגבר.
גברים רבים מרגישים שעם התחזקות מעמד האשה, השאלה של מתי ואיך ואם בכלל להתחיל עם בחורות לא ברורה, או מרגישים שהגבול בין זה ובין הטרדה מינית דק מדי.
קודם כל חשוב להבהיר – המאבקים הפמיניסטיים למען מעמד האשה למען שיוויון למען טשטוש גבולות מגדריים, אף אחד מהם לא מתנגד לעניין ה”התחלות”. רומנטיקה היא דבר חיובי בהסכמה די גורפת, כמו גם אהבה וקשר.

כששאלתי את השאלה הזו, איך מבדילים בין להתחיל עם בחורה ובין הטרדה מינית, קיבלתי תשובות רבות, אך אף אחת שסיפקה אותי. חיפשתי כללים ברורים, אפריורים.
בגדול רוח הדברים היתה שקל לזהות את ההבדל, או שאם אתה שואל את עצמך איך לא להטריד, כנראה שאתה לא מטריד.

אז הנה הרשימה שאני גיבשתי לעצמי, אם היא תגרור תגובות ייתכן ואשנה אותה בהתאם:
1. האם סביר שהבחורה הגיעה לפה מתוך רצון שיתחילו איתה?
אם אתה בפאב, מועדון או אתר הכרויות – כנראה שכן**.
אם אתה ברחוב, אוטובוס, או במקום העבודה – כנראה שלא.
2. האם יש לבחורה נתיב יציאה?
ממש. באופן פיזי.
כל עוד בחורה מהססת, אז כן, אפשר להמשיך לנסות לפתח שיחה ידידותית**. אבל במידה ובאופן ברור העניין לא מתאים לה, צריך שהיא תוכל לסגור את העניין בקלות וללא אי-נעימות.
סיטואציות שבהן זה בבירור לא מתקיים:
אם למשל הבחורה נמצאת איתך ברכב, או באותו מושב באוטובוס בצד של החלון.
3. האם אתה שיכור?
אלכוהול עוזר לבטחון עצמי וחרמנות. ובכל זאת, אם אתה רוצה לא להיות בקו-האפור, עדיף בלי.
(ופה אנחנו נכנסים לקו האפור שבין שתוי לשיכור, כלל אצבע – כמה שפחות יותר טוב)
4. האם היא שיכורה?
בכדי שבחורה לא תמצא את עצמה בסיטואציה שלא מתאימה לה, חשוב לוודא שגם היא מודעת למעשיה. להתחיל עם בחורה שיכורה עשוי להוות הטרדה מינית.
5. האם (מבחינתה לפחות) יש לסיטואציה פוטנציאל להפוך אלימה.
למשל, אם אתם בספריה, לא סביר שסיטואציה כזו תתפתח באופן אלים. כמו כן, אם לבחורה יש מקורות עזרה בסביבה (מאבטח, אנשים שאפשר לקרוא להם), גם זה עשוי ליצור סביבה בטוחה יותר.
6. איך היית מרגיש אתה במקומה?
האם היה נראה לך מתקבל על הדעת שגבר זר היה פונה אליך באותו האופן שבו אתה מתכוון לפנות אליה?
7. תאוריית הפסיכופט האלים.
הבחורה לא מכירה אותך. יש שפע של גברים אלימים ומטרידים בעולם, עובדה. אתה רוצה להתחיל עם הבחורה, אבל שהיא תדע שאתה לא אחד מאותם אלו. בחן את הסיטואציה הספציפית בה אתה נמצא וחשוב מה פסיכופט אלים היה עושה במצב זה, ואיך אתה יכול להבדיל עצמך ממנו. למשל, לשוב ולהתקש שאין לה מה לדאוג, זו כנראה תהיה ההתנהגות של הפסיכופט האלים.
8. להקשיב!
כללים מטבעם לא מתאימים לכל סיטואציה ספציפית, לכן הכי חשוב להקשיב לבחורה שעומדת מולך. גם לדבריה וגם לשפת הגוף. האם היא מרגישה בנח? מחייכת? מתקרבת מתרחקת? ובמיוחד הקשב למילים שלה. מאחר ואינך רוצה להטריד, זכור – לא הוא לא!
גם נשים מודעות לרגישות של עניין ההטרדות ההולכת וגוברת, ולכן גם הן מתאימות את השפה למצב. אם למרות זאת הן מבקשות שתפסיק, הן מתכוונות לזה.

הערה ראשונה, להתחיל עם מכרה:
המדריך שלי דיבר בעיקר על הכרויות בין זרים.
כאשר מדובר באנשים מוכרים מצד אחד יותר קל להראות שאתה לא פסיכופט, יש לה יותר אפשרות להכיר אותך בנוחות לאורך זמן, ויש לה רפרנסים של מכרים משותפים.
מצד שני:
אתם תמשיכו לראות אחד את השני כנראה גם אחרי, ולכן רצוי להזהר במיוחד לא ליצור אי נעימות.
האם יש בינכם יחסים של מרות? אם כן – זו ממש בעיה, כנראה שנכון לוותר בכלל או לחכות שהיחסים ישתנו. אם זו אהבת חייך היחידה שדבר לא יעלה על הצורך שלך להתחיל איתה בחשיבותו – תתפטר.
האם התנגדות מצידה תשפיע על מעמדה בסביבה? צריך בהמון רגישות לאפשר לה לסרב בלי ליצור סביב זה מהומה.

הערה שניה, עזרה למוטרדת:
זו לא בושה לשאול בחורה “הגבר הזה מציק לך?” כאשר נראה שהיא מוצבת בסיטואציה שלא נעימה לה.

הערה שלישית, נתינת אמון:
כבר ציינתי שצריך לתת אמון בנשים שמספרות על חוויה לא נעימה שעברו.
נתקלתי בסיטואציה הבאה – ידידה שלי סיפרה שבאוטובוס היא מאוד נפגעה כי ילדים חרדים הסתכלו על זה שהיא נועלת סנדלים וריכלו עליה. אחרי שהיא סיפרה בחור שישב איתנו התחיל לצחוק עליה שהיא נתנה הקדמה כאילו מי יודע מה קרה ובסוף סתם ילדים חרדים צחקו קצת.
אם הוא היה מקשיב יותר בתשומת לב, הוא היה שומע שהיא יודעת שיש בקו הזה חרדים, ושהיא במיוחד התלבשה באופן שמרני כדי להמנע מאי-נעימויות. התסכול נובע מזה שעם כל המאמץ היא עדיין נכשלת.
אבל אתם יודעים מה, גם אם אתם לא מצליחים להבין למה היא לוקחת ללב, עדיין היה פה משהו שהיא לקחה ללב, והיא מבקשת את התמיכה שלכם – אז תפעלו בהתאם.

* מה שכתבתי נכון במידה רבה גם עבור מי שרוצה להתחיל עם בחורים.
** ראו התייחסות בתגובות.

פוסט: ציונות

Thursday, March 3rd, 2011

הזכרתי כבר שיש מושגים בשפה שרוכשים עוצמה אדירה, אבל מאבדים את המשמעות שלהם.
עוד מילה כזו היא ציונות.
המילה הזו כל כך טעונה, וכל כך נתונה לפרשנויות, שאני פשוט לא הולך להכנס לזה.

אבל אני הולך להגדיר ארבעה מושגים שנובעים ממנה:
אנטי ציונות
פוסט ציונות
המהפכה הציונית השניה
התפיסה הציונית האישית שלי

נתחיל באנטי-ציונות:
קודם כל: אני מדבר על תפיסה אנטי-ציונית יהודית, גורמים שאינם יהודים ומתנגדים לציונות או לציונים הם נושא אחר.
המושג אנטי-ציונות הוא המושג הוותיק ברביעיה, הוא וותיק כמו מושג הציונות עצמו.
אנטי ציונות מדברת על כך שעצם היותנו יהודים, לא צריך לבוא על חשבון נאמנות לערכים אחרים.
למשל לאומיות במדינה בה אתה חי ונאמנות לה.
או למשל תפיסה חברתית סוציאליסטית.
דוגמא:
אם מישהו אומר – “אני מצפה מהערבים להיות נאמנים למדינה ולסמליה בלי קשר ללאום שלהם, ואני מצפה מיהודים באנגליה להיות נאמנים למדינה ולסמליה באותה מידה.”
אז הוא מביע עמדה אנטי-ציונית.
בגלל מורכבותה של המילה “ציונות”, למרבה האירוניה, אנטי-ציונות אינה עומדת בסתירה לציונות.

פוסט ציונות:
“ציונות” אוגרת בתוכה המון תחושות ורגשות כלפי המדינה, תחושות שהיו משמעותיות בהקמתה ובעיצובה. כיום “ציונות” לא מספקת קווים מנחים להתמודדות עם המציאות, ועם זה מנסה מושג הפוסט-ציונות להתמודד.
הפוסט ציוני לוקח מסרים ציוניים ושואל, איך מתמודדים איתם במציאות של היום?
האם יהדות ודמוקרטיה הולכות יד ביד? איך עושים את זה?
האם ישראל מגשימה את המטרה של מקלט ליהודים? האם יש אלטרנטיבה?
כיצד יש לפעול בכדי להגן על מי שהינו יהודי?
כיצד “ציונות” רלוונטית כיום? מה המחיר שהיא עולה ומתי הוא שווה את זה?
האם ישראל פעלה באופן נכון במלחמותיה? האם ישראל פועלת נכון ביחסים הבין לאומיים כיום?
וכדומה

שימו לב: הזרם הפוסט-ציוני לא נותן תשובות, מדובר על העלאת שאלות משמעותיות והתמודדות איתן!
כל מי שמנסה לתת מענה הולם לשאלות האלו, הוא פוסט ציוני, לא משנה איזו תשובה הוא נותן.

* פוסט-ציונות תפסה כותרות כאשר אנשים המגדירים עצמם כפוסט-ציונים קראו לחרם על ישראל, אך אין זו אמירה המייצגת את העמדה הפוסט ציונית.

המהפכה הציונית השניה:
אם תרצו היא תנועה שהחמירה את הבלבול הקיים גם ככה בין המושגים.
מבחינתה, אנטי-ציונות, פוסט-ציונות ואנטישמיות הם מושגים שקולים.
היא מתנגדת לשלושתם ומבטלת את הלגיטימיות של שלושתם, תוך שימוש ברטוריקה שמטרתה לעורר רגשות ולמנוע דיון ענייני.
למשל, אם הם היו קוראים את הטענה שלי, הם היו עשויים לטעון שמדברי אני לא מתנגד לאנטישמיות (שזו כמובן שטות גמורה)

אז מה היא “המהפכה הציונית השניה” אליה שואפים אנשי התנועה המדוברת?
אנשי התנועה זוכרים בנוסטלגיה (או מכירים סיפורים רומנטיים על) תקופה אחרת, תקופה שבה הכל היה פשוט יותר.
היו לנו גיבורים, היתה לנו אחדות, היו לנו אידאלים. היינו הטובים, וכל מי שהתנגד לכך שנקים מדינה היה הרע.
לא משנה אם זה באמת היה כך או לא, זה עדיין מצב שאנשים שואפים אליו.
אפילו אני נפלתי למלכודת הזו תקופה מסויימת. ההבטחה לחזור לאידאלים הפשוטים קורצת במיוחד לאור המצב המסובך שלפעמים מרגיש ללא מוצא שאנו נמצאים בו. אבל זו הבטחה שלא אוחזת במציאות המורכבת.
מדינות העולם שמעבירות עלינו ביקורת, חרדים, אזרחים שאינם יהודים, תושבים ארעיים, עובדים זרים, פליטים, וכו – הם לא אויבים שלנו.
ואפילו אלו שהם כן אויבים שלנו, הם לא הרוע המוחלט.
אין אידאלים שיכולים לאחד את כל עם ישראל, וצריך למצוא איך לחיות באופן הטוב ביותר עם השונות הקיימת.

אבל אתם יודעים מה?
אנחנו כן צריכים גיבורים.
בכל קצוות הקשת הפוליטית, אני לא מכיר “ענקים”.
אנשים שמונעים על ידי ערכים ואידאלים ואפשר ללכת בעקבותם.
אנשים שמבטיחים ועושים, אנשים שאיכפת להם, מודל לחיקוי.
הלוואי שהיו לי אנשים כאלו ללכת בעקבותם, אבל אפילו שיהיו כאלו בכללי (עם גישה שונה משלי) זה מספיק טוב.
כי כשאין גיבורים – יש הבטחות. אם אין מודל חיובי ללכת אחריו, ההמונים ילכו בעקבות מי שיבטיח להם חיים טובים ופשוטים, זה לא יוביל לטוב.

התפיסה הציונית האישית שלי:
מאחר ונגעתי בשאלות על ציונות, אני באופן בלתי נמנע פוסט-ציוני.
אני טוען שאני במקביל גם ציוני, אבל בגלל שזו מילה בעלת פנים רבות*, אסתכל על צד רדוד מאוד שלה, מה היא אומרת בשבילי:
אני אוהב את הגיאוגרפיה שלי – אני נהנה לטייל בארץ ואוהב את הנופים השונים.
אני אוהב את המארג התוסס של תרבויות סביבי, אומנם יש בעולם מקומות מגוונים יותר, אבל אצלנו אני חושב שהמעורבות בחיי הסובבים אותנו חריגה. מה שיוצר באופן מתמיד שאלות שצריך להתמודד איתן, ולחשוב זה טוב.
אני אוהב יצירה ישראלית ובפרט שירים וספרים.
אני אוהב לחיות במדינה שהיחס בין הגודל שלה לבין הכותרות שהיא תופסת הוא כנראה הגדול בעולם.
אני אוהב לחיות במקום שכמעט כל אחד יכול למצוא בו את הסביבה שמבינה אותו.
אני מתעודד לדעת שאין במדינה מישהו שלא סופג ממנה אי-צדק. זה נשמע טיפשי, אבל זה סוג של שיוויון, וזה היה גרוע בהרבה אם היתה קבוצת אנשים שלא היתה חולקת את הקושי של החיים פה.

ובמיוחד אני אוהב לחיות במדינה שיודעת שלא משנה מה עבר עליה, ולא משנה עם מה היא צריכה להתמודד, היא תעשה את זה באופן ההומני ביותר האפשרי. כי אנחנו יודעים שגם במצבים קשים אין תירוץ המאפשר אובדן צלם אנוש.
ומתוך התפיסה הזו נובע המאבק שלי! מתוך הרצון לשמר את התפיסה הזו, שאני מאמין שמהווה חלק מהותי ממי שאנחנו ואסור לנו לאבד את זה.
ומי שטוען שבגלל זה אני לא ציוני, מצידי שילך להשתגל!

*עוד מילה על ציונות:
אדם חרדי פעם הסביר לי שבלי לשרת בצבא ובלי לעבוד הוא עדיין ציוני יותר ממני, הוא אמר לי שהוא משאיר אצלו בבית קיר לא מסויד. אחר כך הוא הסביר למה זה אומר שהוא יותר ציוני, אבל אני לא הצלחתי להבין. מישהו מכיר את התופעה? זה משהו מההלכה?
הנקודה שלי היא שהגדרת הציונות כל כך לא יציבה, שאנשים בעלי השקפת עולם מנוגדת לחלוטין יכולים שניהם להחיל אותה על עצמם.

מדינה יהודית או דמוקרטית?
דיון על מונחים

Monday, January 17th, 2011

מסתמן שהמאבק העיקרי בקרב הציבור כיום נוגע לשאלה, האם ישראל צריכה להגמיש את עקרונותיה הדמוקרטיים בשביל לשמור על ציביונה היהודי, או להפך – להגמיש את עקרונותיה היהודיים בשביל לשמור על ציביונה הדמוקרטי.

הבעיה במילים שמשתמשים בהם כנשק, כמו “יהודי”, “דמוקרטי”, “ציוני”, “הומני” וכדומה – הוא שהן הופכות להגדרות חסרות תוכן אך מלאות ברגשות עזים.

הסכמה על המינוחים הבסיסיים חיונית לכל ניסיון של תקשורת, לכן אנסה להביא הגדרה של מושגים כפי שאני תופס אותם

נתחיל במדינה יהודית. זה נראה כמו מונח מובן מאליו. ובכל זאת, המאבק המשותף לש”ס, ולישראל ביתנו לשמר את ציביונה היהודי של ישראל – יתגלה במהרה כמאבק שרב השונה בו על הדומה ברגע שההתעסקות תהיה במימוש הנושא, במקום במאבק בגורמים המתנגדים לו. השאלה מי הוא יהודי היא שאלה שהצדיקה ערך גדול מאוד אבל רחוק מממצה בויקיפדיה.

השאלה מה היא דמוקרטיה היא שאלה קשה אף יותר.
כשאנשים זועקים שדבר שנעשה אינו דמוקרטי, למה הכוונה?
ראשית, דמוקרטיה היא לא שלטון העם – באופן מעשי העם לא מחליט את ההחלטות, לכל היותר נציגי העם מחליטים את ההחלטות ולעם יש רק כלים להשפיע.
דמוקרטיה היא לא מערכת בחירות – ע”ע דמוקרטיה טוטליטרית.

אם ננסה לדבר על העקרונות השונים הבאים לידי ביטוי כפי שלומדים בשיעור אזרחות:
עקרון הכרעת הרוב, עקרון זכויות אדם, עקרון שלטון החוק ועקרון הגבלת השלטון.
מהר מאוד נגיע לשום מקום. העקרונות האלו מספיק גמישים ומספיק נוגדים כדי שניתן יהיה להצדיק כל פעולה כנובעת מטעמים דמוקרטיים.

אני אאמץ ניסוח זהיר שמצאתי בויקיפדיה:

נראה כי ההגדרה המקובלת ביותר להיותם של אדם או תנועה פוליטית דמוקרטיים, היא היעדר נכונות לנקוט באמצעים הנחשבים כפסולים במדינות דמוקרטיות (כגון שקרים והשמצות, אלימות ומקורות מימון בלתי תקינים) ללא קשר למטרות וכן מטרות שעומדות במסגרת מאפיני הדמוקרטיה, או שאינן נחשבות, בפני עצמן או במצטבר, כחריגה ניכרת מדי ממאפיני הדמוקרטיה.

המעוניינים מוזמנים לקרוא גם על: דמוקרטיה מתגוננת, דמוקרטיה ליברלית, וסוציאל דמוקרטיה

התקרנפות
הביטוי לקוח ממחזה בשם “קרנפים”, במחזה מתואר תהליך שבו אנשים מתקרנפים. התהליך מוצג באור שלילי – הקרנפים הם אלימים וחסרי יכולת חשיבה עצמית, וחשיבות מוקדשת לכך שאנשים מתקרנפים מבחירה.
כלומר התקרנפות מדברת על אנשים המוותרים מרצונם על החשיבה העצמית, על מנת להיטמע בחברה הכוחנית.
הביטוי נהיה שגור בארץ בעיקר על ידי נציגי השמאל שהאשימו נציגי שמאל אחרים בהצטרפות לעמדה הימנית המקובלת מטעמים של לחץ חברתי.
לאחרונה “התקרנפות” עוברת אבולוציה, ומסתבר שאם אתה נמנה בקואליציה ובוחר בעמדת מיעוט – גם זו התקרנפות. מעניין לראות את ליברמן מפעיל לחץ חברתי על שותפיו ובוחר באותו הביטוי בדיוק שנועד לגנות את התופעה.
ליברמן מתקשה להבין כיצד ייתכן שאנשים המשויכים למפלגה ימנית, יביעו דעה משותפת עם מפלגות השמאל, ובפרט דעה שאליה שותפים, השם ישמור – ערבים.
ליברמן מבטיח בפליאתו זו לציבור בוחריו שהוא יעשה ככל יכולתו כדי למנוע מאותם אנשים המביעים עמדה שאינה ציונית דיה להמשיך בפעולתם זו, כמו גם להביא את הכנסת למצב בו לא תינתן אפשרות להיות חלק ממנה אם לא עומדים בקרטריוני המוסר הדרושים.
(כן, חרגתי מניסיוני להשאר על תחום ההגדרות וגלשתי לתחום הדעות, אבל מותר לי – זה הבלוג שלי)

לסיום אדבר על פשיזם
גורמים מהשמאל אוהבים להאשים את הימין בפשיזם, וגם מילה זו התמלאה ברגשות שליליים והתרוקנה ממשמעות.
ניתן (לדעתי באותה מידה של נכונות) להאשים את הקיבוצים בקומוניזם. גם מילה זו רכשה משקל שלילי, במיוחד בקרב אמריקאים, אך אני חושב שאפשר בהחלט להגיד שהקיבוצים חולקים אידאלים קומוניסטיים רבים. זה לא הופך אותם לדבר רע, להפך – בכל גישה אידאולוגית קיימים עקרונות חיוביים. השאלה היא איך הם באים לידי מימוש ומה עושים איתם.
פשיזם מדבר על הרמוניה חברתית ועל המדינה כעל ערך עליון.
כשמציגים את הדברים כך, ניתן לראות כי קיים מן המשותף בין פשיזם לבין דעות מקובלות בימין החילוני (הימין הדתי כמובן שם את הדת כערך עליון)
אבל חשוב להבהיר – הימין הנוכחי הוא לא ולעולם לא יתאים למונח הפשיזם הטהור, בגלל בעיה טכנית חשובה:
הפשיזם מקבל לשורותיו את כל התושבים המביעים רצון להצטרף, בעוד הימין מבהיר באופן ברור ומוחלט כי יש קו הפרדה בין מי שרשאי להצטרף ומי שלא, רק צאצאים לגזע היהודי רצויים במדינה.
כל עוד לא קיים מושג המאחד את המושגים המתנגשים פשיזם וגזענות, השימוש בהם לקוי.

בעית ארבע הצבעים

Tuesday, May 4th, 2010

בעית ארבע הצבעים היא בעיה במתמטיקה האומרת שניתן לצבוע כל מפה בעזרת ארבעה צבעים בלבד כך שלא יהיו שני שטחים שנוגעים זה בזה.
אתם מוזמנים להתנסות בצביעת מפה באופן כזה עם האפליקציה הזו:

[swfobj src=”http://www.nikoli.com/swf/four_color_problem_001_en.swf”]
מפות נוספות

הבעיה הזו עניינה אותי במיוחד, בגלל שהיא מקשרת בין עולם המתמטיקה לעולם המחשבים.
בשנת 1976 חוקרים מאוניברסיטת אלנוי הצליחו להוכיח את המשפט.
הם הוכיחו זאת על ידי פירוק הבעיה ל1936 תת-בעיות קטנות ובדיקת כל אחת מהן בנפרד במחשב, הרצה שנמשכה מספר ימים.

החיבור בין מתמטיקה למחשבים הוא הכרחי, אך לא טבעי. החוקרים בשני התחומים הם בעלי מנטליות שונה לחלוטין. למשל מחקר חדש במתמטיקה צריך לעבור תהליך של חודשים עד שנים של בדיקה על ידי מומחים לפני שהוא מפורסם, לעומת זאת מחקר במחשבים שיקח לו יותר מחודש להתפרסם עלול לאבד רלוונטיות.

הפער הקשה לגישור הזה גרר הרבה ביקורת על ההוכחה מצד מתמטיקאים.
שתי הטענות שאתייחס אליהן הן:
ההוכחה לא תקפה – מתמטיקה היא מדע מדויק, הוכחה צריכה להרשם באופן שניתן לעבור על כל פרט שלה, אסור שמחשב יבדוק אותה כי אפילו אם קיים סיכוי של 0.00001% לטעות (בין אם באלגוריתם, בהקלדה, במימוש של המחשב או טעות מכנית שכן מחשב הוא מכונה מבוססת זרם חשמלי) אז זו לא הוכחה מתקבלת. גם אם נבדוק את האלגוריתם ונריץ על המון מחשבים, וניתן למחשבים לבדוק אחד את השני, מאחר ולעולם אנשים לא יוכלו לעבור שלב שלב על ההוכחה כולה היא לא תקפה.
ההוכחה לא יפה – הרבה מתמטיקאים התאכזבו לגלות שכך הוכח המשפט, מאחר ובדרך כלל הוכחה של משפט מתמטי מלווה בשימוש במספר כלים ממספר תחומים שבאופן מפתיע משתלבים יחד. בדרך כלל מעצם ההוכחה מקבלים תובנות חדשות שאינן נובעות מעצם המשפט שהוכח לבדו. בהוכחה שמבוססת על בדיקת המון מקרים אחד אחד זה לא קורה.

אני, שמגיע מתחום המחשבים, מתנגד נחרצות לטענות האלו, על סף האשמת המתמטיקאים בטכנופוביה (בלי הכללות, הרבה מהם כן מקבלים את ההוכחה)
לטענתי:
ההוכחה כן תקפה – אנחנו יודעים איך מחשב עובד, ונוכל לבדוק את ההוכחה שוב ושוב ככל שהטכנולוגיה תשתפר ולכן יחסית אפשר לסמוך עליו. כשאני אומר יחסית, אני מתכוון לעומת מכונות מבוססות אינטרקציות כימיות אקראיות, שאנחנו לא מבינים איך הן עובדות, אנחנו יודעים בוודאות שבמקרים מסוימים תפיסת המציאות שלהן שגויה, ורוב ההוכחות המתמטיות בוצעו על ידן: בני האדם.
ההוכחה כן יפה – ברגע שהצלחנו להוכיח בעיה מתמטית בעזרת מחשב, נפתח בפנינו עולם חדש שלם של גישה לבעיות מתמטיות, אילו עוד בעיות אפשר להכריע באופן דומה? איך פותרים בעיות מורכבות יותר?
חוץ מזה שעל מנת להצליח לפתור בעיה מתמטית עם מחשב, צריכים לעשות שימוש לא צפוי בידע ממקומות שונים של מדעי המחשב, ומקבלים תובנות חדשות על שימוש באלגוריתמים.

נושא בעית ארבע הצבעים היווה נקודה מרכזית בנוגע לתפיסה שלי במתמטיקה, כך לראשונה נחשפתי לעובדה שתקפות של הוכחה מתמטית הוא נושא בר וויכוח. אני מקווה לשוב לדון על תופעה מעניינת זו בפוסטים עתידיים.

לקריאה נוספת: משפט ארבעת הצבעים בויקיפדיה

משפט גדל על רגל אחת*, או: למה אם אני כותב בספר את שמו אז הירח עשוי מגבינה צהובה

Thursday, March 18th, 2010

אני הולך לנסות לתת אינטואיצה למשפט שגדל הוכיח לגבי בסיס המתמטיקה.
קודם כל הייתי זקוק לאינטואציה הזו לעצמי, על מנת להבין האם משפטים כמו:
“משפט שהוכח באופן מתמטי עשוי יום אחד להיות מופרך” הם נכונים
(המשפט הזה למשל, אינו נובע ממשפט גדל)

אחרי שנוצרה אצלי מספיק אינטואציה בשביל לענות על השאלה הזו, אני רוצה לשתף את האינטואיציה עם אחרים.

mooncheese.jpeg

— חלק א: הכירות עם פרדוקס —
יש לי הרבה ספרים בבית, למשל “אשתו של הנוסע בזמן” (מומלץ), ולמשל “איש הקובייה” (גם מומלץ).
ואז הבחנתי בדבר מעניין, בספר אשתו של הנוסע בזמן, מעולם לא מתייחסים אל האשה בתור “אשתו של הנוסע בזמן”, למעשה הטקסט הזה לא מופיע בספר פרט לכותרת.
לעומתו בספר “איש הקובייה” הגיבור בשלב מסויים מתייחס לעצמו בתור: “איש הקובייה” ושם הספר מופיע בתוך הספר עצמו.
החלטתי לעשות רשימה של כל הספרים שיש לי בבית, ולכן יצרתי שני קבצים במחשב:
“ספרים שהשם שלהם מופיע בהם”, “ספרים שהשם שלהם לא מופיע בהם”
ובכל קובץ רשמתי את השמות של כל הספרים בספרייה שלי בהתאם.
רגע לפני שהדפסתי, הבנתי שכשאדפיס אצטרך להוסיף עוד שני שמות לספרים שלי, הספר: “ספרים שהשם שלהם מופיע בהם” והספר: “ספרים שהשם שלהם לא מופיע בהם”
הוספתי את שניהם בסוף הרשימה של: ספרים שהשם שלהם לא מופיע בהם.
הספר: ספרים שהשם שלהם מופיע בהם, לא מופיע בעצמו והוא שמח ומוכן להדפסה.
אבל פתאום הספר – ספרים שהשם שלהם מופיע בהם, מופיע בעצמו.
אז העברתי אותו לרשימה השניה, אבל אז הוא לא הופיע בעצמו וכן הופיע ברשימה של ספרים שהופיעו בעצמם.
ניסיתי לרשום אותו בשני הקבצים, או לא לרשום אותו באף קובץ ושום פתרון לא הצליח.
ניסיתי לשנות את השם שלו ל”ספרים שלא מופיעים בספר – ספרים שהשם שלהם מופיע בהם”
ואז יכולתי לרשום אותו בעצמו
אבל שוב – אז הייתי צריך לרשום אותו ב: ספרים שהשם שלהם מופיע בהם.
בסופו של דבר הדפסתי רק את הספר – ספרים שהשם שלהם מופיע בהם, ועל השני נאלצתי לוותר.

— חלק ב*: משפט גדל על רגל אחת —
גם במתמטיקה קרה שהגיעו למקרים דומים למקרים כאלו, מקרים שבהם נתקעים ואין ברירה אלא לוותר.
וויתור יכול להיות ספציפי – לא נדפיס ספר בשם: ספרים שהשם שלהם לא מופיע בהם.
או כללי – לא נדפיס ספרים שהשם שלהם מופיע בעצמם.
מה שגדל הוכיח הוא שלכל מתמטיקה שנבנה, או כל סט של חוקים שנחליט עליו תתקיים אחת משתי אפשרויות:
1. ניתן להוכיח דברים שאינם נכונים (מערכת כזו נוצרת כאשר אנחנו יכולים לבנות דברים מוזרים כמו הספר – ספרים שהשם שלהם לא מופיע בהם)
2. יהיו דברים נכונים שלא ניתן להוכיח (מערכת כזו, לא תאפשר לי ליצור ספר בעייתי כזה, אבל עשוי להיות שגם לא אוכל ליצור את הספר – ספרים שהשם שלהם מופיע בהם)

— חלק ג: המשמעות של בחירה באפשרות 1 —
אפשר לומר: בסדר, למתמטיקה יש יצורים מוזרים. למשל מעכשיו אקרא לספר: ספרים שהשם שלהם לא מופיע בהם – “הספר המוזר”
אפשר גם להחליט שכל פעם שנתקל ביצור מוזר נוותר עליו באופן ספציפי.
הבעיה במתמטיקה כזו, היא שאנחנו עלולים לא לדעת שהספר המוזר הוא אכן מוזר, שני מתמטיקאים מוכרים יגיעו באופן חוקי לשתי תוצאות שונות:
מתמטיקאי ידוע 1 מגלה שהספר המוזר מכיל את עצמו.
מתמטיקאי ידוע 2 מגלה שהספר המוזר לא מכיל את עצמו.
שניהם הגיעו למסקנה שלהם באופן מתמטי תקין.


מתמטיקאי מטורף, אילוסטרציה

אבל אז יבוא מתמטיקאי מטורף ויאמר כך:
“הספר המוזר” מכיל את עצמו ו/או הירח עשוי מגבינה צהובה.
הוא בא אל מתמטיקאי 1 ושואל מה דעתו על המשפט שלו.
המתמטיקאי אומר לו – המשפט נכון.
הספר המוזר אכן מכיל את עצמו, ובפרט נכון לומר ש:
“הספר המוזר” מכיל את עצמו ו/או הירח עשוי מגבינה צהובה.
וכך יהיה משפט מתמטי חדש, שהוכר על ידי מתמטיקאי ידוע.
יבוא המתמטיקאי המטורף למתמטיקאי 2 ויראה לו,
הנה משפט שהוכר על ידי מתמטיקאי ידוע:
“הספר המוזר” מכיל את עצמו ו/או הירח עשוי מגבינה צהובה.
המתמטיקאי הזה יודע שהספר המוזר אינו מכיל את עצמו, ולכן נובע שהירח עשוי מגבינה צהובה.
עכשיו על סמך מתמטיקאים ידועים – הירח עשוי מגבינה צהובה.
ולפיסיקאים שכידוע לא מתווכחים עם מתמטיקאים, יש בעיות חמורות.

— חלק ד: המשמעות של בחירה באפשרות 2 —
ניתן להתגבר על הבעיות של אפשרות 1 על ידי הגבלות שונות:
אסור לעשות אינדקס של ספר בעצמו, אסור לעשות רשימה של כל הספרים, אסור שכותרת הספר תתאר את הספר וכדומה.
אם אנחנו עושים את האמירות האלו מספיק כלליות, אפשר להמנע מבעיות לחלוטין. ניתן להוכיח שיש מתמטיקות שלא ניתן להגיע בהן לפרדוקסים.
אבל זה בא עם מחיר:
לא רק שאני אצטרך לוותר על הספר שלי – “כל הספרים שהשם שלהם מופיע בעצמם” (שהודפס ובסדר).
אבל גם אצטרך לוותר על הקטלוגים שהדפסתי בכיף שנה שעברה:
ספרים שיש בהם יותר מ100 עמודים, ספרים שיש בהם פחות מ100 עמודים.
שלא היתה איתם שום בעיה. אבל התנאים החדשים לא מרשים.
אחר כך אני גם לא יכול לקרוא את “איש הקובייה” כי החוקים החדשים לא מרשים לספר לכתוב את הכותרת שלו בעצמו.
ופתאום אני מגלה שנשארו לי מעט מאוד ספרים לקרוא, כי רוב הספרים מתארים את עצמם בכותרת ואני עובר לקרוא רכיבים של מוצרים במקום.
זה מרגיש קצת לא הוגן…

— סיכום —
המחיר שהמתמטיקה צריכה לשלם על הבחירה שלה לדבוק באמת חד משמעית ומדוייקת הוא שלעד יישארו דברים שהיא לא תוכל להתמודד איתם.
חלק יהיו מחוץ לעולם המושגים שלה (כמו ספר שמתייחס לעצמו)
וחלק יהיו בעולם המושגים שלה, אבל הכלים להוכחה יהיו בחוץ, ולכן יהיו דברים נכונים שהיא לא תוכל להוכיח.
תודה לכל מי שהגיע עד הלום, אני מקווה שהסבתי לכם חומר למחשבה.

* אני מתנצל בפני כל מי שהכותרת הטעתה אותו לחשוב שאני הולך לדבר על משפטים שגדלו על רגליים